Bestes lineare Algebra Lehrbuch auf dem Markt. Komme jetzt zu 100% stressfrei durch die Prüfung

Du bist Student/in und möchtest deine Prüfung in linearer Algebra erfolgreich bestehen? Unser Lineare Algebra Lehrbuch bereitet dich mit einer Vielzahl an Aufgaben und Lösungen optimal auf deine Klausur vor.

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Diese Vorteile bietet dir das Lineare Algebra Lehrbuch:

Themenschwerpunkte von "Prüfungstraining lineare Algebra"

„Prüfungstraining Lineare Algebra“ ist ein vollumfängliches Übungsbuch zur linearen Algebra mit Aufgaben und Lösungen. Die Inhalte dieses Buchs sind perfekt auf die Bedürfnisse von Studierenden in Bachelor-Studiengängen zugeschnitten. Du wirst auf 682 Seiten mit unseren lineare Algebra Übungen ausgiebig auf deine Uni-Prüfung vorbereitet. 👩‍🎓 Das Lehrbuch beinhaltet folgende Themen:

1.1 Matrizen (Grundlagen)

1.1.1  Reelle Matrizen

1.1.2  Matrizen auf beliebigen Körpern

1.1.3  Die Menge Km×n

1.1.4  Wichtige Matrizen

1.2 Operationen auf und mit Matrizen

1.2.1  Addition und Subtraktion von Matrizen

1.2.2  Skalarmultiplikation1.2.3  Transponierte Matrix AT

1.2.4  Komplexe Konjugation A

1.2.5  Adjungierte Matrix A*

1.2.6  Produkt von Matrizen

1.2.7  Blockmatrizen

1.2.8  Potenzen von Matrizen und Matrixpolynome

1.2.9  Die Spur einer Matrix

1.3 InverseMatrixunddieMengeGL(n,K)

1.3.1  Singuläre Matrizen

1.3.2  Die Menge GL(n,K)

1.3.3  Rechenregeln für inverse Matrizen

1.4 Spezielle Matrizen

1.4.1  Symmetrische Matrizen 

1.4.2  Schiefsymmetrische Matrizen

1.4.3  Hermitesche oder selbstadjungierte Matrizen

1.4.4  Orthogonale Matrizen

1.4.5  Unitäre Matrizen

1.4.6  Idempotente Matrizen

1.4.7  Involutive Matrizen

1.4.8  Nilpotente Matrizen

1.4.9  Normale Matrizen

2.1 Lineare Gleichungssysteme (LGS)

2.1.1  Lösungsmenge eines LGS

2.1.2  LGS auf beliebigen Körpern

2.1.3  Bestimmung der Lösungsmenge eines LGS durch elementare Zeilenoperationen

2.2 Der Gauß-Algorithmus

2.2.1  Zeilenstufenform einer Matrix 

2.2.2  Matrixdarstellung eines LGS

2.2.3  Der konkrete Gauß-Algorithmus

2.2.4  Kochrezept für Gauß-Algorithmus

2.2.5  Weitere Beispiele zum Gauß-Algorithmus:

2.2.6  Diskussion von LGS mit Parametern

2.2.7  LGS auf beliebigen Körpern

2.2.8  Homogene und inhomogene LGS

2.3 Rang

2.3.1  Definition

2.3.2  Berechnung

2.3.3  Rang und LGS

2.3.4  Homogene LGS

2.4 Matrizengleichungen und inverse Matrix 

2.4.1  Matrizengleichungen

2.4.2  Bestimmung der inversen Matrix A-1 mithilfe des Gauß-Algorithmus 

3.1 Definition und erste Beispiele

3.1.1  Determinante von (2 × 2)-Matrizen

3.1.2  Determinante von (3×3)-Matrizen

3.1.3  Determinante von (n × n)-Matrizen – Laplace-Entwicklung

3.1.4  Rechenregeln für Determinanten

3.1.5  Beispiele

3.2  Determinante und Gauß-Algorithmus

3.3  Allgemeine Definition der Determinante – die Leibniz-Formel 

3.3.1  Permutationen

3.3.2  Die Menge Sn

3.3.3  Transpositionen

3.3.4  Darstellung von Parmutationen durch Transpositionen

3.3.5  Signum einer Permutation

3.3.6  Leibniz-Formel für Determinante

3.4 Inverse Matrix

3.4.1  Invertierbarkeit und Determinante

3.4.2  Inverse einer (2×2)-Matrix

3.4.3  Inverse einer (n × n)-Matrix

3.4.4  Beispiele

3.5 Cramer’sche Regel

3.5.1 Homogene LGS

4.1 LR-Zerlegung ohne Zeilenvertauschung

4.1.1  Definition

4.1.2  Bestimmung der LR-Zerlegung (praktisch)

4.1.3  Existenz und Eindeutigkeit der LR-Zerlegung

4.1.4  Lösung von LGS durch LR-Zerlegung

4.2 LR-Zerlegung mit Zeilenvertauschung – Pivotstrategie

4.2.1  Permutationsmatrizen

4.2.2  Eigenschaften von Permutationsmatrizen 

4.2.3  Gauß-Algorithmus mit Pivotstrategie

4.2.4  LR-Zerlegung mit Zeilenvertauschung

4.2.5  Lösung von LGS

4.3 Zeilenvertauschung: ja oder nein?

4.3.1 Numerische Stabilität

4.4 Komplexität der LR-Zerlegung

5.1 Vektorräume

  1. 5.1.1  Definition

  2. 5.1.2  Beispiele von Vektorräumen

5.2 Unterräume

5.2.1  Definition

5.2.2  Beispiele von Unterräumen

5.2.3  Unterräume und LGS

5.3 Affine Unterräume

5.3.1  Definition

5.3.2  Affine Unterräume und LGS

5.3.3  Parameterdarstellung von affinen Unterräumen

5.4 Operationen mit Unterräumen

5.4.1  Durchschnitt und Vereinigung

5.4.2  Summe

5.4.3  Direkte Summe

6.1 Linearkombinationen, Span und Erzeugendensysteme

6.1.1  Linearkombinationen

6.1.2  Span

6.1.3  Erzeugendensysteme

6.2  Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit

6.3  Basis, Dimension und Koordinaten

6.3.1  Basis

6.3.2  Dimension

6.3.3  Koordinaten

6.3.4  Folgerung: Endlichdimensionale Vektorräume V sind isomorph zum Kn 

6.4 Berechnungsmethoden

6.4.1  Das Rangkriterium

6.4.2  Das Determinantenkriterium

6.4.3  Lineare Unabhängigkeit von Abbildungen und die Wronski-Determinante

6.4.4  Beispiele

6.5 Basiswechsel

6.5.1  Basiswechsel zwischen der Standardbasis E und einer anderen Basis B

6.5.2  Basiswechsel zwischen zwei allgemeinen Basen

6.5.3  Beispiele

7.1 Lineare Abbildungen

7.1.1  Definition einer linearen Abbildung

7.1.2  Spezielle lineare Abbildungen

7.1.3  Die Abbildungsräume Hom(V, W) und End(V) 

7.1.4  Beispiele

7.2 Matrixdarstellung von linearen Abbildungen

7.2.1  Einführendes Beispiel 

7.2.2  Die Darstellungsmatrix 

7.2.3  Geometrische Interpretation linearer Abbildungen

7.2.4  Eigenschaften der Darstellungsmatrix 

7.2.5  Kochrezept 

7.2.6  Beispiele

7.3 Wichtige lineare Abbildungen

7.3.1  Wichtige lineare Abbildungen R2 → R2 

7.3.2  Wichtige lineare Abbildungen R3 → R3 

7.3.3  Klassifikation von linearen Abbildungen

8.1 Kern und Bild

8.1.1  Definition und Eigenschaften

8.1.2  Dimensionsformel für lineare Abbildungen

8.1.3  Injektivität, Surjektivität und Isomorphismen

8.1.4  Rang einer linearen Abbildung

8.1.5  Beispiele

8.2 Isomorphe Vektorräume

8.2.1  Einführendes Beispiel

8.2.2  Isomorphe Vektorräume

8.2.3  Endlichdimensionale Vektorräume sind isomorph zu Kn

8.2.4  Hom(V, W) ist isomorph zu Km×n 

8.2.5  Kommutative Diagramme

8.3 Basiswechsel für lineare Abbildungen

8.3.1  Konstruktion des Basiswechsels 

8.3.2  Basiswechsel für Endomorphismen

8.3.3  Beispiele

8.4 Äquivalenz und Ähnlichkeit von Matrizen

8.4.1  Äquivalente Matrizen

8.4.2  Ähnliche Matrizen

9.1 Definition und erste Beispiele 

9.1.1  Eigenwerte und Eigenvektoren

9.1.2  Eigenraum

9.1.3  Geometrische Interpretation

9.1.4  Spektrum und Spektralradius

9.2 Bestimmung von Eigenwerten, deren Eigenvektoren und Eigenräumen 

9.2.1  Bestimmung des Eigenraumes

9.2.2  Bestimmung von Eigenwerten – das charakteristische Polynom 

9.2.3  Kochrezept

9.2.4  Weitere nützliche Eigenschaften und Tricks 

9.3 Eigenwerte und Eigenvektoren von Endomorphismen

9.3.1  Definition 

9.3.2  Zusammenhang mit Matrizen 

Unser Lineare Algebra Übungsbuch beinhaltet einen ausführlichen Multiple Choice Teil mit 150 Fragen inklusive Lösungen. Eine Vielzahl relevanter Lineare Algebra Aufgaben ist enthalten. Du kannst dein Wissen in allen relevanten Prüfungsgebieten testen. Angefangen bei Matrizen, linearen Gleichungen bis hin zu linearen Abbildungen.

In diesem Abschnitt erwarten dich 4 Musterklausuren im Bereich lineare Algebra inklusive ausführlicher Lösungswege.

Lineare Algebra verstehen war noch nie so einfach

Prüfungsfokus

Alle Aufgaben des Buchs sind aus Prüfungsaufgaben heraus entstanden.

Anschauliche Grafiken

Anschauliche Grafiken in dem Buch helfen dir dabei, lineare Algebra zu verstehen.

Erfahrene Autoren

Die Buchautoren haben gemeinsam über 50 Jahre Erfahrung im Mathematik Coaching.

Praxisnah

Theorie gibt nur den Rahmen. Beispiele und Übungen in linearer Algebra forcieren den Lernfortschritt.

Lineare Algebra Aufgaben und Lösungen

Du möchtest dich davon überzeugen, dass unser Übungsbuch für Lineare Algebra als Vorbereitung für deine Prüfung tatsächlich in Frage kommt? Nachfolgend findest du einige Beispiele zu den Lineare Algebra Aufgaben und Lösungen als PDF aus unserem Lehrbuch. 🚀

Reviews zu "Prüfungstraining lineare Algebra"

Über die Autoren

„Wir verfolgen mit unserem Übungsbuch ‚Prüfungstraining Lineare Algebra‘ die Vision Studierenden das Lernen für die Prüfung in Linearer Algebra erheblich zu erleichtern. Die Theorie zu linearer Algebra haben wir hierbei in einfachen Kochrezepten verpackt, sodass Studierende schnell und aktiv ins Rechnen kommen sollen. Aus unserer Sicht ist das kontinuierliche Rechnen von Übungsaufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden der richtige Weg, um die Lineare Algebra nachhaltig zu verstehen.“

Foto von Thomas Michaels, Co-Autor des Buchs "Prüfungstraining lineare Algebra"

Thomas C. T. Michaels​

Thomas C. T. Michaels ist Assistant Professor für theoretische Biophysik am University College London. Seine Forschungsgruppe befasst sich mit der mathematischen Modellierung komplexer biologischer Prozesse, insbesondere solcher, die mit Krankheiten verbunden sind. Er wurde in Lugano geboren und studierte gleichzeitig Physik und Mathematik an der ETH Zürich. Er hat einen PhD in Biophysik von der University of Cambridge und arbeitete später als Dozent und Forscher an der Harvard University und der University of Cambridge. Seit dem 1. September 2022 wurden er zum ETH-Professor nach Zürich gewählt.
Foto von Marcel Liechti, Co-Autor des Buchs "Prüfungstraining lineare Algebra"

Marcel Liechti

Marcel Liechti ist emeritierter Gymnasiallehrer für Mathematik, Lehrgangsentwickler in Informatik, war Gründer und für 25 Jahre Inhaber eines Startup-Unternehmens. Seit über 30 Jahren ist er nunmehr vor allem als Mathematik-Coach für Assessment-Prüfungen und Basisprüfungen an Schweizer Hochschulen wie der ETH Zürich, Universität Zürich und der HSG St. Gallen tätig.

FAQs zu unserem Übungsbuch für lineare Algebra

Das Buch „Prüfungstraining lineare Algebra“ ist das ideale Begleitbuch für deutschsprachige Bachelorstudierende in Ingenieur, Natur- und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengängen. Es ist speziell geeignet für die Vorbereitung auf Assessment- und Basisiprüfungen der linearen Algebra.

Dieses Übungsbuch für lineare Algebra richtet den Fokus ganz klar auf die praktische Anwendung. Es gibt eine Fülle an verschiedenen Aufgaben zu jedem Themenbereich. Als Experten für Mathematik pflegen die Autoren in ihrem beruflichen Alltag den Austausch mit Studenten und kennen deren Probleme.

 

Ja, dieses Übungsbuch eignet sich hervorragend, um dich umfassend auf deine Prüfung vorzubereiten. Durch mehr als 600 Aufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden, 150 Multiple Choice Fragen und 4 Musterprüfungen erwirbst du für deine Prüfung eine sehr breite und fundierte Wissensbasis. Hierdurch wird deine Klausur in linearer Algebra erheblich einfacher für dich.

Lineare Algebra ist ein Teilbereich der Mathematik und beschäftigt sich mit wichtigen mathematischen Fragestellungen, die in vielen Gebieten Anwendung finden. Zu den wichtigsten Teilgebieten der linearen Algebra zählen Lineare Gleichungssysteme, die Theorie der Matrizen, Eigenvektoren, Diagonalisierung und noch einige weitere.

Lineare Algebra lernt man am besten durch kontinuierliche Anwendung. Deshalb sollte man für jeden Themenbereich der Linearen Algebra Übungsaufgaben mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden rechnen. Hierbei bietet siche ein kompakte Aufgabensammlung bzw. ein Übungsbuch für lineare Algebra sehr gut an. 

Lineare Algebra hat sehr viele praktische Anwendungsgebiete. Die hier erlernten Rechenmethoden kommen insbesondere bei Näherungsverfahren und Optimierungsaufgaben zum Einsatz. Ganz konkrete Berufsfelder, bei denen Wissen in lineare Algebra vorausgesetzt wird, sind die Informatik, viele technische Berufe, die Finanzmathematik, aber auch Berufsfelder in der Physik und Chemie.